19th RTNS (Recent Trends in Nonlinear Science)

Madrid, 23-27 de enero de 2023

Escuela de invierno organizada por la red DANCE (Dinámica, Atractores y Nolinealidad: Caos y Estabilidad)

Participación y/o asistencia de miembros del equipo: Clemen Alonso, María Martín Vega, Fernando Sanz Sánchez

Información del evento: RTNS-2023

Contribuciones:

Autora: María Martín Vega

Título: Local finiteness of limit cycles for perturbations of linear non-degenerated centers in R3

X Encuentro de Jóvenes Topólogos

Universidad de Zaragoza, del 18 al 20 de octubre de 2022

Participación y/o asistencia de miembros del equipo: María Martín Vega, David Senovilla Sanz

Información del evento: https://eventos.unizar.es/81202/section/37566/encuentros-de-topologia.html 

Conferencias impartidas por miembros del equipo:

Conferencia:  Finitud local de ciclos límite para perturbaciones de centros lineales no degenerados en R³

Autora: María Martín Vega

Resumen: El problema de Dulac consiste en probar que un campo de vectores analítico en dimensión 2 define, alrededor de una singularidad, un número finito de ciclos límite, es decir, ciclos aislados de otros ciclos. Este problema, entendido como una versión local del problema 16 de Hilbert, es un paso importante para la resolución de este último.

Extendemos el problema de Dulac a campos de vectores analíticos en R 3 . Más precisamente decimos que un campo cumple la propiedad de Dulac si, o bien no hay ciclos que se acumulen en la singularidad, o bien si existe un número finito de superficies topológicas locales compuestas por un continuo de ciclos. Ambas situaciones implican la finitud local de ciclos límite.

En esta charla, presentamos una familia de campos de vectores que cumplen la propiedad de Dulac. Concretamente, aquellos cuya parte lineal tiene una pareja de autovalores complejos con parte imaginaria no nula.

https://eventos.unizar.es/_files/_event/_81202/_editorFiles/file/Charlas/Martin.pdf 

Conferencia:  Foliation theory and the analytic classification of plane branches with one Puiseux pair

Autor: David Senovilla Sanz

Resumen: Given a germ of an irreducible curve C, we know its analytical type is partially determined by the differential values of a set of 1-forms called a minimal standard basis. When C has only one Puiseux pair, these 1-forms define dicritical foliations at the “cuspidal divisor”. The invariant curves of this dicritical component are called analytic semiroots. We will explain how analytic information of a semiroot is related to the one of C.

https://eventos.unizar.es/_files/_event/_81202/_editorFiles/file/Charlas/Senovilla.pdf 

XXVIII Encuentro de Topología

Zaragoza, 21 y 22 de octubre de 2022

Participación y/o asistencia de miembros del equipo: Clemen Alonso, Nuria Corral, María Martín Vega, David Senovilla Sanz

Información del evento: https://eventos.unizar.es/81202/section/37567/encuentros-de-topologia.html 

Contribuciones:

Autora: María Martín Vega

Póster: Configuración local de ciclos de campos de vectores analíticos en R³  (Premio mejor póster)

Resumen: En R^2 , conocemos todas las posibles configuraciones topológicas locales de las órbitas para un campo de vectores analítico. Si nos centramos en la existencia de ciclos, sabemos que un campo analítico sólo puede definir ciclos en cada entorno arbitrariamente pequeño de la singularidad si tiene configuración de centro, es decir, si existe un continuo de ciclos alrededor de la singularidad del campo. Este resultado se conoce como el “Problema de Dulac”, del que se conocen dos demostraciones independientes y altamente no triviales, por parte de Ilyashenko y Écalle.

Nos preguntamos cómo será la distribución local de ciclos en R 3 en función de la parte lineal del campo, restringiéndonos a los casos menos degenerados. Si tiene dos o más autovalores con parte real no nula es inmediato probar la ausencia de ciclos. Si tiene un par de autovalores imaginarios, diremos que el campo es una perturbación de un centro lineal no degenerado. En el último caso obtenemos que los ciclos, si existen, solo se pueden organizar localmente en un número finito de superficies topológicas con configuración de centro.

https://eventos.unizar.es/_files/_event/_81202/_editorFiles/file/Posteres/Martin.pdf 

Autor: David Senovilla Sanz

Póster: Foliation theory and the analytic classification of plane branches with one Puiseux pair

Resumen: Given a germ of an irreducible curve C, we know its analytical type is partially determined by the differential values of a set of 1-forms called a minimal standard basis. When C has only one Puiseux pair, these 1-forms define dicritical foliations at the “cuspidal divisor”. The invariant curves of this dicritical component are called analytic semiroots. We will explain how analytic information of a semiroot is related to the one of C.

https://eventos.unizar.es/_files/_event/_81202/_editorFiles/file/Posteres/Senovilla.pdf 

Journée en l'honneur de Martine Klughertz 

Institut de Mathématiques de Toulouse

17 junio 2022

Participación y/o asistencia de miembros del equipo: Felipe Cano, Nuria Corral

Conferencias impartidas por miembros del equipo:

Conferencia: Logarithmic models for codimension one foliations.

Autora: Nuria Corral

Conferencia: Le cas dicritique dans l’étude de l’existence d’hypersurface invariante des germes de feuilletages holomorphes de codimension un.

Autor: Felipe Cano